Das Monatsthema im Mai 2010

Wie lange dauert ein Tag?

Eine simple Frage, mag man denken. Ein Tag dauert von Sonnenauf- bis Sonnenuntergang. Dann folgt die Nacht. Die Tageslänge verändert sich. Im Frühling werden die Tage länger, im Herbst dann wieder kürzer. Die Übergänge zwischen Tag und Nacht nennt man Dämmerung. Wenn aber jemand sagt: „Wir sehen uns in drei Tagen wieder“, so meint er offensichtlich einen anderen Tag, nämlich den, der 24 Stunden hat. Man spricht auch von einem „Volltag“ und meint damit einen vollen Tag-Nacht-Zyklus von Sonnenaufgang bis zum nächsten Erscheinen der Sonne am Morgenhimmel.
Schwankungen der Tageslänge im Laufe eines Jahres
infolge der Neigung der Erdachse und der Elliptizität
der Erdbahn (2. Keplersches Gesetz!).

Schwankungen der Tageslänge im Laufe eines Jahres infolge der Neigung der Erdachse und der Elliptizität der Erdbahn (2. Keplersches Gesetz!).

Wie lange dauert ein Tag?

Der römische Geschichtsschreiber Plinius der Ältere berichtet: „Das Volk rechnet allgemein den Tag vom Morgengrauen bis zum Anbruch der Nacht.“ Der Römer Censorinus nennt 238 nach Chr. den Helltag „Dies naturalis“, den natürlichen Tag, den Volltag jedoch „Dies civilis“, den bürgerlichen Tag. Der Hell- oder Lichttag eignet sich nicht für den Einsatz als Zeitmaß in Verwaltung, Verkehr und Wissenschaft. Denn seine Länge variiert mit der Jahreszeit und der geografischen Breite des Standortes. Der Volltag hingegen ist die grundlegende Einheit für die Zeitmessung.
Der ständige Wechsel von Hell- und Dunkelphase bedingt die ursprünglichste Zeiterfahrung des Menschen. Der auffällige Rhythmus von hellem Tag und dunkler Nacht hat schon unseren fernen Vorfahren die unmittelbarste Erfahrung vom Ablauf der Zeit geliefert. Das Zählen der Tage − durch Kerben in Bäumen oder Einritzen in Steinen – war der Beginn der Zeitzählung und damit der Ursprung des Kalenders. Der griechische Poet Homer zählte in „Morgenröten“. Der natürliche Tag ist das älteste Zeitmaß der Menschheit, hervorgerufen durch die Rotation der Erde und unserer grell scheinenden Sonne. Der berühmte Astronom aus Weil der Stadt, Johannes Kepler, meinte einst: „Ein Tag ist ein Atemzug der Erde.“
Die Rotation der Erde, unseres Heimatplaneten,
bestimmt die Tageslänge. Allerdings ist diese nicht konstant
und hängt außerdem von der Jahreszeit und der
geografi schen Breite ab.

Die Rotation der Erde, unseres Heimatplaneten, bestimmt die Tageslänge. Allerdings ist diese nicht konstant und hängt außerdem von der Jahreszeit und der geografi schen Breite ab.

Man spricht von Tagesanbruch, wenn es morgens beginnt, hell zu werden. Rein gefühlsmäßig beginnt ein neuer Tag, wenn man morgens aufwacht oder mit Sonnenaufgang. Rein kalendarisch fängt der neue Tag um Mitternacht an. Die Astronomen zählten jedoch bis 1925 die zweite Nachthälfte und den folgenden Vormittag noch zum alten Tag. Für sie begann um 12h mittags der neue Tag. Auf diese Weise wollte man vermeiden, bei nächtlichen Beobachtungen einen Datumswechsel berücksichtigen zu müssen. In einigen Kulturkreisen begrüßt man den neuen Tag mit Sonnenuntergang wie beispielsweise im islamischen und im jüdischen Kalender. Während man in Ägypten, in Babylon und im alten Persien den Sonnenaufgang als Tagesbeginn ansah, war bei den Römern, Chinesen und Japanern Tagesanfang um Mitternacht. Im Mittelalter begann im christlichen Kulturkreis der neue Tag in den Morgenstunden.
Aus juristischen und administrativen Gründen sowie aus schlicht praktischen Erwägungen ließ und lässt man ab der Neuzeit bis heute den Tag um Mitternacht beginnen – in der jeweilig gültigen Zeitzone. Der Sonnenaufgang als Zeitmarke für den Tagesbeginn hätte zur Folge, dass je nach Jahreszeit in unseren Breiten der Tag zu einer anderen Uhrzeit begänne.
Die Länge des Helltages variiert im Laufe des Jahres erheblich. Zu Winterbeginn zieht die Sonne als Spiegelbild der Erddrehung in einem flachen Bogen über das Himmelsgewölbe. In unseren Breiten ist sie dann nur acht Stunden über dem Horizont. Zu Sommerbeginn hingegen ist es bei uns sechzehn Stunden heller Tag, die Nacht dauert nur acht Stunden. Je weiter nördlich oder südlich wir uns auf unserem Globus aufhalten, desto extremer fallen die Differenzen zwischen der Tageslänge im Winter und im Sommer aus. Auf den Polarkreisen (in 66°,5 nördlicher und südlicher Breite) geht die Sonne zu Sommerbeginn überhaupt nicht unter, der Volltag dauert 24 Stunden. Zu Winterbeginn geht sie hingegen gar nicht auf, es bleibt 24 Stunden Nacht. An den Polen der Erde ist es jeweils sechs Monate Tag und sechs Monate Nacht. Die Sonne geht dort nur einmal im Jahr auf.
Aber auch die Zeitspanne von Sonnenaufgang bis zum darauffolgenden ist nicht geeignet, die Länge eines Tages abzuleiten. Denn von Winter- bis Sommerbeginn geht die Sonne morgens immer früher auf, vom Sommerbeginn bis zum Winteranfang verspätet sich das morgendliche Erscheinen der Sonne permanent.
Zwischen Sonnenauf- und -untergang erreicht die Sonne ihren Höchststand im Süden, sie kulminiert, wie der Fachmann sagt. Die Kulmination der Sonne erfolgt, wenn sie den Meridian passiert. Dieser Zeitpunkt heißt „wahrer Mittag“. Der Meridian oder die Mittagslinie ist ein Großkreis an der gedachten Himmelskugel, der senkrecht auf dem Horizont steht und durch die Punkte Süd am Horizont, Zenit (Scheitelpunkt), Himmelsnordpol und Nord am Horizont geht. Unter dem Horizont schließt sich der Meridian zu einem Vollkreis durch den Nadir (Fußpunkt) und den Himmelssüdpol zum Südpunkt am Horizont zurück. Manchmal wird behauptet, die Sonne stehe zu Mittag im Zenit. Dies kann nur in den Tropen der Fall sein, also zwischen den geografischen Breiten 23°,5 Nord und 23°,5 Süd. In Mitteleuropa steht die Sonne nie im Zenit. Mittag ist, wenn die Sonne den Meridian passiert, wobei sie ihre größte Höhe über dem Horizont erreicht.
Ein Sonnentag ist rund vier Minuten länger als
eine volle Umdrehung der Erde um ihre eigene Achse.

Ein Sonnentag ist rund vier Minuten länger als eine volle Umdrehung der Erde um ihre eigene Achse.

Man definiert nun einen Volltag als Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen der Sonne durch den Meridian. Diesen Zeitraum nennt man einen wahren Sonnentag. Der wahre Sonnentag dauert etwas länger als eine volle Erdrotation, nämlich rund vier Minuten. Wenn sich die Erde einmal um 360° im Raum gedreht hat, gehen zwar wieder dieselben Sterne durch den Meridian, aber die Sonne hat ihren Platz unter den Sternen des Tierkreises gewechselt. Da die Erde nicht nur rotiert, sondern auch in einem Jahr um die Sonne läuft, legt diese tagtäglich ein Stück Weges in Richtung Ost unter den Sternen zurück. Wie groß dieses Stück ist, lässt sich schnell abschätzen: Von Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt, dies ist ein voller Kreis, entsprechend 360°, braucht die Sonne 365,24219 Tage, nämlich ein tropisches Jahr. Somit legt sie täglich eine Wegstrecke von 360°/365,24219 = 0°,98565 zurück. Dies ist somit fast ein ganzes Grad. Teilt man den Sonnentag in 24 Stunden, so dreht sich die Erde in einer Stunde um 15° oder in vier Minuten um ein Grad. Wenn die Erde sich somit in 23h56m einmal um ihre Achse gedreht hat, so hat sich die Sonne um ein Grad auf ihrer Bahn weiterbewegt. Die Erde muss sich um dieses eine Grad zusätzlich drehen, bis die Sonne wieder den Meridian passiert. Alle Sterne kulminieren jeweils nach 23h56m wieder, die Sonne aber erst nach 24 Stunden. Man nennt den Zeitraum von 23h56m einen Sterntag und defi niert: Ein Sterntag ist die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Passagen des Frühlingspunktes. Der Frühlingspunkt ist der Nullpunkt der äquatorialen und ekliptikalen Himmelskoordinaten. Er nimmt an der täglichen Rotation der scheinbaren Himmelskugel (= Fixsternsphäre) mit teil.
Ein Sterntag ist somit vier Minuten kürzer als ein Sonnentag. Deshalb gehen die Sterne jeden Tag vier Minuten früher auf als am Vortag, passieren vier Minuten früher den Meridian und gehen vier Minuten früher unter. Nach einem halben Monat (15 Tage mal 4 Minuten) kulminieren die Sterne bereits eine Stunde früher. Nach einem Monat sind die gleichen Sternbilder schon zwei Stunden früher im Süden zu sehen als im Vormonat, nach einem Vierteljahr dann bereits sechs Stunden eher. Somit ändert sich der Himmelsanblick zur gleichen Stunde im Laufe des Jahres. Man spricht daher von einem Frühlings-, Sommer-, Herbst- und Wintersternhimmel. Gemeint ist stets der Anblick des Fixsternhimmels abends zur jeweiligen Jahreszeit. Mitte Dezember passiert das Sternbild Orion um Mitternacht den Meridian, Mitte Januar um 22h und Mitte Februar bereits um 20h. Da ein Sterntag vier Minuten kürzer ist als ein Sonnentag, hat ein ganzes Jahr 365 Sonnentage, aber 366 Sterntage. Die Erde dreht sich einmal mehr um ihre eigene Achse pro Jahr als das Jahr Sonnentage hat.
Nachdem man einigermaßen genau gehende Uhren zur Verfügung hatte, stellte sich schnell heraus, dass die Länge eines Sonnentages offensichtlich nicht konstant 24 Stunden beträgt, sondern einmal bis zu 20 Sekunden kürzer, dann wieder um eine halbe Minute länger ausfällt. Im Winter und im Sommer ist ein Sonnentag (Volltag) etwas länger als 24 Stunden, im Frühjahr und Herbst hingegen etwas kürzer.
Der Grund für diese Variation der Länge eines Sonnentages liegt darin, dass die Sonne nicht jeden Tag gleich große Stücke in der Ebene des Him melsäquators zurücklegt oder korrekt ausgedrückt: Die Rektaszensionswerte der Sonne wachsen täglich um unterschiedliche Beträge an. Die Ursache dieser ungleichmäßigen Rektaszensionszuwächse ist auf zwei Effekte zurückzuführen. Einmal läuft die Sonne nicht entlang des Himmelsäquators, sondern in der um 23°,4 zum Himmelsäquator geneigten Ekliptik. Zu den Solstitien, also zu Winter- und zu Sommerbeginn, wandert die Sonne parallel zum Äquator. Legt sie ein Grad in der Eklipitik zurück, so entspricht dies einem Rektaszensionszuwachs von 4,36 m (= 1°,09). Zu den Äquinoktien, nämlich zu Frühlings- und Herbstbeginn, wenn die Sonne vom Äquator auf- beziehungsweise absteigt, sind die auf den Himmelsäquator projizierten Wegstücke der Sonne kürzer und somit der tägliche Rektaszensionszuwachs auch geringer. Hinzu kommt als zweiter Effekt, dass die Sonne auch in der Ekliptik nicht mit konstanter Geschwindigkeit läuft. Gemäß dem zweiten Kepler-Gesetz wandert die Erde im Perihel (Sonnennähe) schneller als im Aphel (Sonnenferne). In unserer Zeit passiert die Sonne das Perihel Anfang Januar, ihr Aphel erreicht sie dagegen in den ersten Julitagen. Um ein gleichförmiges Zeitmaß zu erhalten, wählt man eine fi ktive Sonne, die sich mit konstanter Geschwindigkeit (360°/365,2422 = 0°,985647 pro Tag) entlang des Äquators bewegt. Ihr täglich gleicher Rektaszensionszuwachs beträgt somit 3m56,55s – also ein knappes Grad.
Die Rotationsachse der Erde durchstößt die Erdoberfl
äche nicht immer am selben Punkt. Der momentane
Rotationspol wandert in rund 430 Tagen einmal
um den mittleren Pol (Chandlersche Polschwankung).

Die Rotationsachse der Erde durchstößt die Erdoberfl äche nicht immer am selben Punkt. Der momentane Rotationspol wandert in rund 430 Tagen einmal um den mittleren Pol (Chandlersche Polschwankung).

Man definiert nun einen mittleren Sonnentag als die Zeitspanne zwischen zwei aufeinander folgenden Meridianpassagen der mittleren Sonne. Der mittlere Sonnentag hat somit defi nitionsgemäß 24 Stunden = 1440 Minuten = 86 400 Sekunden. So lautete auch die ursprüngliche Definition der Sekunde: Sie ist der 86 400ste Teil eines mittleren Sonnentages.
Die wahre, also am Himmel strahlende Sonne, eignet sich nicht zur exakten Zeitbestimmung. Denn sie geht gegenüber der mittleren Sonne einmal vor, dann bleibt sie zurück. Die Differenzen wachsen im Laufe des Jahres bis zu einer Viertelstunde an.
Die Differenz zwischen wahrer Sonnenzeit und mittlerer Sonnenzeit wird Zeitgleichung genannt. Sie errechnet sich zu: ZGL = WOZ (Wahre Ortssonnenzeit) – MOZ (Mittlere Ortssonnenzeit). Sonnenuhren zeigen in der Regel die wahre Ortssonnenzeit an. Ist die Zeitgleichung positiv, geht die wahre Sonne vor der mittleren durch den Meridian. Eine negative Zeitgleichung wiederum bedeutet, die wahre Sonne hinkt hinterher. Wenn sie ihren Höchststand erreicht hat, es also 12h wahre Ortssonnenzeit ist, so ist es in mittlerer Ortssonnenzeit schon später.
Nicht nur beim Sonnentag muss man zwischen einem wahren und einem mittleren unterscheiden. Auch beim Sterntag kennt man einen wahren und einen mittleren. Der wahre Sterntag ist die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Meridiandurchgängen des wahren Frühlingspunktes. Ähnlich wie die wahre Sonne bewegt sich der wahre Frühlingspunkt nicht mit konstanter Geschwindigkeit in knapp 26 000 Jahren (= Präzessionsperiode) einmal entlang der Ekliptik durch den Tierkreis. Ursache ist die Erscheinung der Nutation, infolge derer der wahre Frühlingspunkt mit einer Periode von 18,61 Jahren eine Ellipse um den mittleren Frühlingspunkt beschreibt. Der wahre Frühlingspunkt eilt bis zu 17″,2 dem mittleren voraus oder bleibt ebenso weit zurück. Die wahre Sternzeit variiert somit ähnlich der wahren Sonnenzeit. Man defi - niert somit einen mittleren Sterntag als die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Passagen des mittleren Frühlingspunktes. Eine Sternzeitstunde ist der 24. Teil und eine Sternzeitsekunde der 86 400ste Teil eines Sterntages. Da aber ein Sterntag 23h56m04,0905s in Sonnenzeit dauert, folgt daraus: Ein mittlerer Sterntag ist um den Faktor 0,997 269 544 kürzer als ein mittlerer Sonnentag. Um den gleichen Faktor ist eine Sternzeitstunde, -minute und -sekunde kürzer als eine Sonnenzeitstunde, -minute und -sekunde. Die Differenz zwischen wahrer und mittlerer Sternzeit ist wesentlich geringer als die Zeitgleichung der Sonnenzeiten. Die sogenannte Äquinoktialgleichung (= Wahre minus Mittlere Sternzeit) erreicht maximal 1,15 Sekunden. Sie muss jedoch bei der astronomischen Zeitbestimmung berücksichtigt werden.
Genau genommen ist ein echter „Sterntag“ etwas länger als die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Meridiandurchgängen des mittleren Frühlingspunktes, die defi nitionsgemäß als Sterntag bezeichnet wird. Denn infolge der Präzession der Erdachse kommt uns der Frühlingspunkt während einer Erdrotation ein winziges Stück entgegen. Wenn der Frühlingspunkt nach einer Erdumdrehung wieder den Meridian passiert, dauert es noch einen kurzen Augenblick, bis auch der gleiche Fixstern (mit verschwindend kleiner Eigenbewegung) wieder kulminiert. Dieser Augenblick ist wahrlich klein, nämlich nur neun Tausendstel einer Sekunde. Eine siderische Erdrotation ist um 0,00916 Sekunden länger als ein mittlerer Sterntag. Nach einer vollen Präzessionsperiode von knapp 26 000 Jahren hat sich die Erde um eine volle Rotation weniger gedreht als die Zahl der vergangenen Sterntage angibt.
Veränderung der Rotationsfrequenz der Erde im
Laufe der Zeit.

Veränderung der Rotationsfrequenz der Erde im Laufe der Zeit.

Doch auch eine siderische Erdrotation verläuft nicht völlig konstant. Einmal treten jahreszeitliche Schwankungen auf. Sie werden durch Verlagerung von Massen relativ zur Erdachse bewirkt, wobei sich das Trägheitsmoment des Erdglobus verändert. Da der Drehimpuls bei einem kräftefreien Kreisel konstant ist, ändert sich die Winkelgeschwindigkeit der Erdkugel. Denn der Drehimpuls ist das Produkt aus Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit. Vor allem der Zug von Wolken, Schnee- und Regenfälle, driftende Eisberge und Vorgänge im Erdinneren beeinfl ussen das Trägheitsmoment der Erde. Im Frühling verlängern sich die Erdrotation und damit der Sterntag um durchschnittlich 0,03 Sekunden, während im Herbst die Tage um einen ähnlichen Betrag kürzer ausfallen.
Überlagert wird diese jahreszeitliche Variation der Rotationsgeschwindigkeit der Erde durch die Chandlersche Polschwankung. Die Lage der Rotationsachse innerhalb des Erdkörpers ist nicht absolut raumfest. Die Rotationspole wandern innerhalb eine Gebietes von rund zehn Meter Radius in kreisnahen Bahnen mit einer mittleren Periode von 430 Tagen. Nach Seth Carlo Chandler (1846–1913) handelt es sich dabei um einen Resonanzeffekt des nicht vollkommen starren Erdkörpers. Durch diesen Effekt verändern sich die geografi schen Koordinaten eines (scheinbar) festen Punktes auf der Erde. Bei der Zeitbestimmung muss daher berücksichtigt werden, dass die Erduhr scheinbar um 0,02 Sekunden voroder nachgeht.
Doch dies ist noch nicht alles. Auch der Drehimpuls der Erde ist nicht konstant, denn die Erde rotiert nicht kräftefrei. Die Gezeitenreibung, bewirkt durch Mond und Sonne, bremst die Erddrehung langsam, aber sicher ab. Die Rotationsfrequenz der Erde nimmt langsam aber stetig ab, die Tage werden länger. In hunderttausend Jahren nimmt die Tageslänge um etwa 1,6 Sekunden zu. Vor zehn Millionen Jahren war ein Tag noch drei Minuten kürzer als heute. Zur Zeit der Dinosaurier war ein Tag nur 23 Stunden lang. Der Betrag von 1,6 Sekunden in hunderttausend Jahren mag klein erscheinen. Aber gegenüber einer gleichförmig laufenden Uhr – die uns heute in Form der internationalen Atomzeitskala zur Verfügung steht – geht die Erduhr bereits nach hundert Jahren um fast eine halbe Minute nach, nämlich um 29,2 Sekunden, wie man leicht selbst ausrechnen kann.
Um zu vermeiden, dass die Sonne eines Tages erst aufgeht, wenn die Uhr 12h mittags anzeigt, wird in die Weltzeitskala von Zeit zu Zeit eine Schaltsekunde eingeschoben. Letztmals war dies am 31. Dezember 2008 um Mitternacht Weltzeit (= 1. Januar 2009, 1h MEZ) der Fall.